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Statik Grundlagen
Moment einer Kraft
Das Moment einer Kraft in Bezug auf einen Punkt ist das Produkt aus dem absoluten Betrag der Kraft und dem senkrechten Abstand ihrer Wirkungslinie vom Bezugspunkt. Den Abstand a bezeichnet man als Hebelarm. Entsprechend dem Produkt aus Kraft und Länge ergibt sich die Einheit des Momentes.
Einheit
Die Einheit der Kraft ist der Newton.
Ein Newton ist die Kraft, die der Masse 1Kg eine Beschleunigung von 1m/s² erteilt.
1N = 1Kg m/s²
Kräfte
Kräfte können nicht direkt wahrgenommen werden. Sie werden durch ihre Wirkung erkannt und gemessen.
Um Kräfte zu bestimmen braucht man drei Angaben, die Größe, die Richtung und den Angriffspunkt.
Kräfte kann man genau bestimmen mit:
- Zahlenangaben für analytische Lösungen
- zeichnerische Angaben für zeichnerische Lösungen mit Kräfte Plänen
- Einer Mischung beider Angaben als Hilfsmittel für Lösungssätze
Zur Graphischen Darstellung sollten folgende Vorgaben vorhanden sein:
- Die Kraft wird durch eine Zahlenangabe oder einer Länge des Kraftpfeiles mit Kräftemaßstab dargestellt.
Statische Bestimmtheit
Beim analysieren eines statischen Systems, wird die Bestimmung des Grades mithilfe des Abzählkriteriums definiert.
Die Formeln des Abzählkriteriums lauten für:
Ebene Stabwerke : n=a+3*(p-k)-r
Ideale,
ebene Fachwerke : n=a+p-2*k
Mit:
- a=Summe der möglichen Auflagerreaktionen
- p=Summe aller Stabelemente zwischen k Knotenpunkten
- k=Summe aller Knotenpunkte einschließlich der Auflagerknoten
- r=Summe aller Nebenbedingungen mit r=m-1
- m=Anzahl der gelenkig angeschlossenen Stäbe
Grad der Statischen Unbestimmtheit:
Der Grad der statischen Unbestimmtheit ergibt sich wie folgt:
- n=0 Statisch Bestimmt
- n>0 n-fach statisch unbestimmt
- n<0 kinematisch verschieblich
Lastannahmen im Hochbau
Vor jeder statischer Berechnung eines Bauwerks muss eine Lastannahme durchgeführt werden. Die Größen der Lasten die anzunehmen sind stehen in den DIN-Vorschriften. Sie sind abhängig der Baustoffe und Art der Bauwerke.
Die grundlegende Vorschrift für Belastungsannahmen ist die DIN 1055 jedoch ist der Eurocode1 jetzt nach den neuen europäischen Vorschriften maßgebend.
Nach der Lastannahme wird die Lastabtragung berechnet. Bei diesem Vorgang werden die Lasten von der Dachdecke bis zu den Fundamenten abgetragen und dienen zur Bemessen der Fundamentgrößen und des Bewehrungsgrad.
Auflager
Es gibt 3 verschiedene Arten von Auflager.
Bewegliche Auflager erlauben dem Tragwerk Drehungen um den Lagerpunkt und sind in Richtung der Bewegungsbahn verschieblich. Nur die Bewegung senkrecht zur Bewegungsbahn ist gesperrt.
Diese Auflager werden als einwertig bezeichnet.
Feste Auflager oder Auflagergelenke erlauben nur eine Drehbarkeit um den Auflagerpunkt. Die Horizontale sowie vertikale Verschiebung ist gesperrt.
Diese Auflager werden als Zweiwertig bezeichnet
Eingespannte Auflager sperren jede Bewegungsmöglichkeit. Es entsteht keine Drehung und keine Verschiebung.
Diese Auflager werden als Dreiwertig bezeichnet.
Kräfte an Bauteilen
Die Kräfte die an Bauteilen wirken sind die Lasten die auf das Tragwerk einwirken sowie die daraus resultierenden Stütz- und Auflagerkräfte.
Alle Kräfte die auf ein Tragwerk einwirken müssen untereinander im Gleichgewicht stehen.
Die einwirkenden Kräfte werden in Ständige und Verkehrslasten unterteilt.
Ständige Lasten sind die Lasten der Baukörper selbst.
Sie werden mit G bezeichnet.
Verkehrslasten entstehen durch Eigenlasten von Personen, Fahrzeugen, Schnee usw.
Sie werden mit Q bezeichnet.
